Если перекладываться из одних акций в другие под дату отсечки, можно ли получать дивиденды одновременно от нескольких компаний?

Конечно можно. Технически, никаких трудностей с тем, чтобы купить акции в день перед отсечкой, и продать их  в день после отсечки — у вас не возникнет. Если вы сделаете так несколько раз, то вы получите годовые дивиденды сразу по нескольким эмитентам.
Но, прошу, обратите внимание вот на что: чем ближе дата отсечки, тем больше влияние ожидания дивидендной доходности на цену акции. А как только отсечка произошла, все понимают, что теперь до следующей отсечки ждать целый год, фактор ожидания дивидендов перестает учитываться в цене, в результате, как правило, на следующий день после отсечки цена акций падает примерно на размер дивидендов. Цена может упасть чуть больше или чуть меньше. Это происходит потому, что по закону, от даты отсечки до даты фактической выплаты дивидендов допускается срок пол года. Исходя из этого, тот кто купил акции прямо перед отсечкой по цене А,  и перешел через отсечку, считает, что он  получит через пол года сумму дивидендов Д. Значит, ему математически выгодно продать акции,  если (и пока) снижение цены акции А будет меньше или равно Д/(1+r),  где r коэффициент дисконтирования. То есть, в теории, цена должна упасть чуть меньше, чем размер дивиденда. На практике подключаются такие факторы, как стопы, паника и маржинколы других игроков- поэтому, бывает, случаются движения и больше размера начисленных дивидендов. Есть и другой феномен. Некоторые игроки, зная, что завтра цена может упасть  на величину Д/(1+r), начинают продавать акции уже сегодня, чтобы завтра купить их дешевле. В общем, получается, что в день перед дивидендами и сразу после волатильность резко возрастает.
В России эти движения в день отсечки видны не так явно (хотя бывают видны и явно, посмотрите, к примеру, графики Татнефти до-после отсечки) — просто потому, что в России среднестатистический размер дивидендов всего около 1,5%, в результате, колебания в додивидендный и последивидендный дни просто теряются в шуме среднедневной волатильности.
По таким объемным акциям, как например Газпром, вы скорее всего вообще не увидите на графике характерных просадок после отсечки- во первых, как я сказал, они теряются в среднедневной волатильности, а во вторых, фонды и глобальные инвесторы под дивиденды не играют. Фонды просто купили Газпром, держат его, и получают дивиденды в любом случае, рассматривая их скорее как бонус (потому что размер дивиденда мизерный). И даже если бы фонды захотели поиграть, то не смогли бы, потому что при их огромных портфелях ликвидность рынка не дает им оперативно войти-выйти из позиции. В результате, получается, портфельщики в дивиденды не играют (портфельщики просто покупают акции, и сверх того получают дивиденды). А играют в дивиденды спекулянты (под играть я как раз понимаю то, что описано выше- купить перед отсечкой- продать после-  см абзац 2) — и стратегия игры в дивиденды характеризуется большей волатильностью, чем спекулятивные стратегии игры на регулярном рынке!
В конечном итоге, как ни парадоксально, для спекулянтов, играющих в дивиденды, решающим фактором становится «угадал-не угадал движение рынка». Для понимания, пример: вы купили Газпром на два дня, прямо перед отсечкой под дивиденды, Газпром обещал 1,5% годовых дивидендной доходности, но за два дня весь рынок упал на 3% . Тогда, получится, Газпром за эти два дня упадет на величину 3-4,5% (может быть ближе к 3) — итого, вы получите 1,5% через пол года, но проиграете 4,5% сейчас. Это я нарисовал для примера худший сценарий для спекулянта (в лучшем сценарии, при росте рынка на 3%, спекулянт получил бы 3%+1,5%=4,5% прибыли) — но вы должны понимать, риск спекулятивных стратегий выше, чем риск стратегий инвестиционных, и этот риск надо учитывать! Это я не к тому, что быть спекулянтом плохо. Это я к тому, что в дивиденды нужно играть осторожно: спекулятивные покупки под дивиденды- не такая очевидная стратегия, как кажется на первый взгляд! Как это не парадоксально, большинство моих знакомых спекулянтов, чтобы избежать влияния на портфель аномальной волатильности до и после отсечки — предпочитают закрыть позицию, не переносить ее через ночь отсечки, и не играть в дивиденды!
И, раз уж речь зашла про портфельных инвесторов и спекулянтов, прошу, посмотрите, вот тут писал статью про разницу спекулятивных и инвестиционных стратегий:  http://www.investpalata.ru/?p=10856 Моё личное мнение, быть инвестором всё же надежнее и спокойнее чем спекулянтом.  Даже с точки зрения получения дивидендов.
Тем же, кто интересуется темой начисления и уплаты дивидендов более подробно, рекомендую к прочтению подборку статей на тему дивидендов на нашем сайте здесь: http://www.investpalata.ru/?p=17062