Берколайко М.З., Руссман И.Б. — скачать статью целиком, ~247 Кб.
Однажды я спросила опытного опционного
трейдера, какой совет он может дать
будущим трейдерам. «Я всегда советую им углублять
свои познания в философии или
физике» – таков был ответ… Он имел в виду,
что выдающийся трейдер должен и видеть
картину в целом, и концентрироваться на деталях.
Рей К.И. «Рынок облигаций».
Введение
Базовые идеи теории управления портфелем активов (далее – портфелем) первоначально были сформулированы Г. Марковицем [1], а затем получили развитие в работах Дж. Тобина [2] и У. Шарпа [3].
Теория Марковица-Тобина-Шарпа решает следующую задачу: портфелю ставится в соответствие случайная величина, зависящая от доходностей составляющих его активов. При этом трейдер стремится к увеличению ожидаемой доходности (в цитируемой теории это эквивалентно максимизации математического ожидания доходности) и к уменьшению риска (это, в свою очередь, равносильно уменьшению дисперсии доходности портфеля).
Теория Марковица–Тобина–Шарпа развивалась в различных направлениях, среди которых следует отметить:
— теорию арбитражного портфеля [3,4], позволяющего уменьшать риск за счет уменьшения влияния на портфель некоторых выделенных факторов;
— модификацию оценок риска [5-8];
— многошаговые процедуры принятия решений при управлении портфелем, подробно проанализированные в работе [9].
Несмотря на существенные отличия в этих подходах, общим для них является то, что процедуры уменьшения риска рассматриваются либо как ограничения в оптимизационных задачах, либо независимо от критерия наращивания прибыли.
В настоящей же работе, некоторые результаты которой анонсированы в [10], и формирование, и управление портфелем рассматриваются как процесс достижения цели системой переменной структуры, а риск, в свою очередь, определяется как степень угрозы недостижения и является функцией положения системы относительно цели. Это означает, что мы должны:
— в рамках заданного объема средств (бюджета), в заданный промежуток времени, формируя портфель и реорганизуя его, получить при закрытии позиции запланированный адекватно конъюнктуре рынка доход;
— если же (например, в связи с резким изменением конъюнктуры) достижение цели оказывается невозможным, то обнаружить это как можно раньше и изменить параметры цели так, чтобы она стала достижимой. Изменение может выражаться в уменьшении величины дохода, в увеличении времени, или в том и другом одновременно.
Отметим, что мы говорим здесь именно о доходе, а не о доходности, поскольку, как это будет показано ниже, нам требуется аддитивная величина, а доходность таковой не является.
Что же касается второго ключевого понятия различных портфельных теорий – риска, то угроза недостижения цели связана – и концептуально и формально – с изменяющимися во времени «трудностями», возникающими при её достижении и вызванными сопротивлением внешней среды, неидеальным качеством используемых ресурсов и собственными ограниченными возможностями. Понятие «трудность достижения цели» формализовано в работе [11]; в первой части, ради удобства изложения, мы приводим все необходимые сведения.
Вторая часть работы, посвященная формированию портфеля, основана на глубоких результатах К. Шеннона [12] о конструировании надёжных электрических схем из ненадежных элементов. Здесь также возникают выражения для трудности; результатом же такого формирования портфеля является существование подпортфеля с почти гарантированным доходом.
Эти результаты существенно используются в третьей главе, посвященной проблеме управления портфелем. В ней, в частности, приводится описание многошаговой процедуры, дающей решение сформулированных выше задач.
Наконец, четвертая часть содержит описание некоторых возможных модификаций моделей, рассмотренных во второй и третьей частях и формулировки задач, представляющихся нам актуальными.
Отметим ещё, что привлечение формализма трудностей к оценке риска недостижения цели, с одной стороны, позволяет сохранять традиционно вероятностную, идущую от Марковица, его интерпретацию, а с другой, трактует риск как меру несоответствия реального качества актива качеству, диктуемому поставленной целью.
Как известно, вероятностная интерпретация риска вызывает у практических инвесторов некоторое недоверие. В этом смысле, оценка риска как трудности позволяет формализовать вполне житейское соображение о том, что достижение цели тем более гарантировано, чем большую избыточность качества (по отношению к минимальным требованиям) имеют использованные ресурсы.
Работа носит преимущественно теоретический характер, приводимые примеры, в основном, иллюстративны. Отметим, что в настоящее время разрабатывается программный продукт, позволяющий применить предложенные модели к реалиям фондовых рынков России и зарубежья.
Авторы выражают признательность профессору Ф.И. Ерешко (ВЦРАН), профессору Я.М. Миркину (Финансовая академия при правительстве РФ) за полезные дискуссии, а также к. ф.-м. н. Р.Л. Болдыреву и к. ф.-м. н. К.С. Демченко за помощь, оказанную в построении примеров.
Берколайко М.З., Руссман И.Б. — скачать статью целиком, ~247 Кб.
